Como racionalizar uma Out Radical de um denominador
Uma convenção da matemática é que você não deixe radicais no denominador de uma expressão quando você escrevê-lo na sua forma final. Assim fazemos algo chamado racionalizar o denominador.
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A numerador pode conter um radical, mas o denominador não pode. A expressão final pode parecer mais complicado na sua forma racional, mas isso é o que você tem que fazer às vezes.
Existem duas situações distintas, onde os radicais podem aparecer no denominador de uma fracção em que as expressões: contêm um radical no denominador, e em que as expressões conter dois termos no denominador, pelo menos um dos quais é um radical.
Racionalizar com um radical no denominador
Racionalização expressões com um radical no denominador é fácil. Por exemplo, com uma raiz quadrada, você só precisa se livrar da raiz quadrada. Normalmente, a melhor maneira de fazer isso em uma equação é a quadratura ambos os lados. Por exemplo,
No entanto, você não pode cair na armadilha de racionalizar uma fração de quadratura do numerador e denominador. Por exemplo, em quadratura com a parte superior e inferior de
Em vez disso, siga estes passos:
Multiplique o numerador eo denominador pela mesma raiz quadrada.
O que quer que você multiplicar a parte inferior de uma fração, você deve multiplicar o top- Desta forma, é realmente como você multiplicado por um e você não alterou a fração. Aqui está o que parece:
Multiplique os topos e multiplicar os fundos e simplificar.
Para este exemplo, você recebe
O processo de racionalização a raiz cúbica no denominador é bastante semelhante ao de racionalizar uma raiz quadrada. Para se livrar de uma raiz cúbica no denominador da fração, você deve cubo-lo. Se o denominador é a raiz cúbica à primeira potência, por exemplo, você multiplicar o numerador eo denominador pela raiz cúbica para a 2ª poder para obter a raiz cúbica para a 3ª potência (no denominador). Levantando uma raiz cúbica para a 3ª potência cancela a raiz - e está feito!
Racionalização dos quando o denominador é um binómio com pelo menos um radical
É necessário racionalizar o denominador de uma fração quando contém um binômio com um radical. Por exemplo, olhar para as seguintes equações:
Livrar-se do radical nestes denominadores envolve o uso conjugado dos denominadores. UMA conjugado é um binômio formado por tomar o oposto do segundo termo do binómio originais. O conjugado de
O conjugado de x + 2 é x - 2- De modo semelhante, o conjugado de
Multiplicação de um número por seu conjugado é realmente o método FOLHA disfarçado. Lembre-se de álgebra que FOLHA significa em primeiro lugar, do lado de fora, dentro, e durar.
Os meio dois termos sempre anular-se mutuamente, e os radicais desaparecer. Para este problema, você obtém x2 - 2.
Dê uma olhada em um exemplo típico envolvendo racionalização um denominador usando o conjugado. Em primeiro lugar, simplificar esta expressão:
Para racionalizar esse denominador, você multiplicar a parte superior e inferior pelo conjugado dela, que é
A repartição passo-a-passo quando você faz essa multiplicação é
Aqui está um segundo exemplo: Suponha que você precisa para simplificar o seguinte problema:
Siga esses passos:
Multiplicar pelo conjugado.
Multiplicar os numeradores e denominadores.
Frustrar os topo e no fundo. (Tricky!) Veja como fazer isso:
Simplificar.
Tanto o numerador eo denominador simplificar primeiro a
que se torna
Esta expressão simplifica ainda mais porque o denominador divide em cada termo no numerador, o que lhe dá
Simplifique qualquer radical em sua resposta final - sempre. Por exemplo, para simplificar uma raiz quadrada, encontrar fatores de raiz quadrado perfeito:
Além disso, você pode adicionar e subtrair apenas radicais que são como termos. Isso significa que o número dentro do radical ea índice (Que é o que você diz se é uma raiz quadrada, a raiz cúbica, uma quarta raiz, ou qualquer outro) são os mesmos.