Como determinar as dimensões para a menor Moldura de Janela Expensive

Você pode usar o cálculo para resolver problemas práticos, tais como determinar o tamanho correto para um projeto home-improvement. Aqui está um exemplo. Uma janela Norman tem a forma de um semicírculo acima de um rectângulo. Se as bordas retas da moldura custar US $ 20 por pé linear ea moldura circular custa US $ 25 por pé linear e você quer uma janela com uma área de 20 pés quadrados, que dimensões irá minimizar o custo do frame?

  1. Desenhar um diagrama e rotular as dimensões com variáveis, como mostrado na figura a seguir.

    image0.jpg

  2. 2Express a coisa que você quer minimizar o custo.

    Custo = (comprimento da trama de curva) # 183- (custo por pé linear) + (comprimento da trama reta) # 183- (custo por pé linear)

    = (# 240-x) (25) + (2x + 2y) (20)

    = 25 # 240-x + 40x + 40y

  3. Relacionar as duas variáveis ​​para o outro.

    Total Área = Área de Semicircunferência + Área de Retângulo

    image1.png

  4. Resolva para y e substituto.

    image2.png

  5. Localizar o domínio.

    x # 62- 0 é óbvia. E quando x se torna grande o suficiente, toda a janela de 20 pés quadrados de área será um grande semicírculo, de modo

    image3.png

    Assim, x deve ser inferior ou igual a 3,57.

  6. Encontre os números críticos de C(x).

    image4.png

    Omitir -2,143 porque é fora do domínio. Então, 2.143 é o único número crítico.

  7. Avaliar o custo para o número crítico e nos pontos finais.

    image5.png

    Assim, o quadro menos caro para uma janela de 20 pés quadrados vai custar cerca de US $ 373 e será 2 vezes 2.143, ou cerca de 4,286 pés ou 4'3 # 148- largura na base. Porque

    image6.png

    a altura da parte inferior rectangular da janela será 2,98, ou cerca de 3 m de altura. A altura total será, assim, mais 2,98 2,14, ou cerca de 5'1 # 148-.

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