Derivar a fórmula para a energia de rotação de uma molécula Diatomic

Aqui está um exemplo que envolve encontrar o espectro de energia de rotação de uma molécula diatomic. A figura mostra a configuração: Uma molécula diatómica rotativo é composto por dois átomos com massas m₁ e m₂. O primeiro átomo de roda a r = r₁, e o segundo átomo de roda a r = r₂. O que é energia rotacional da molécula?

O Hamiltoniano é

I é o momento de rotação da inércia, que é

Onde r = |r₁ - r₂| e

Porque

Portanto, o hamiltoniano se torna

Assim, aplicando o hamiltoniano para os auto-estados, | eu, m>, Dá-lhe o seguinte:

E como você sabe,

assim que esta equação torna-se

E porque H | eu, m > = E | eu, m >, Você pode ver que

E essa é a energia como uma função de eu, o número impulso quantum angular.