Aplicar a função impulso de Análise de Circuitos

A função impulso, também conhecido como uma função delta de Dirac, ajuda a medir um pico que ocorre em um instante de tempo. Pense na função impulso cravado (função delta de Dirac) como um que é infinitamente grande em magnitude e infinitamente fina no tempo, tendo uma área total de 1. forças de impulso ocorrer por um curto período de tempo, e a função de impulso permite medir-los .

Visualizar o impulso como uma forma de limitação de um impulso rectangular de unidade de área. Especificamente, à medida que diminui a duração do impulso, a sua amplitude aumenta de modo que a área permanece constante na unidade. Quanto mais você diminuir a duração, mais próximo o pulso retangular vem para a função impulso.

O diagrama inferior aqui mostra a forma limitante do pulso retangular se aproximar de um impulso.

Então, qual é o uso prático da função impulso? Ao usar o impulso como um sinal de entrada para um sistema, você pode revelar o comportamento de saída ou o caráter de um sistema. Depois de conhecer o comportamento do sistema para um impulso, você pode descrever o comportamento de saída do sistema para qualquer entrada.

Por que é que? Uma vez que qualquer entrada é modelada como uma série de impulsos deslocadas no tempo com diferentes alturas, amplitudes, ou pontos fortes.

Aqui está a descrição calças de fantasia da função impulso:

Identificar as funções de impulso no dia-a-dia

Alguns fenômenos físicos chegar muito perto de ser modelados com funções de impulso. Um exemplo é o raio. Relâmpago tem muita energia e ocorre em um curto espaço de tempo. Isso se encaixa na descrição de uma função de impulso.

Um impulso ideal tem uma amplitude infinitamente elevada (alta energia) e é infinitamente fina no tempo. Como você dirige através de uma tempestade de raios, você pode ouvir um estalo se você está sintonizado em uma estação de rádio do tempo. Este ruído ocorre quando a energia do raio interfere com o sinal vindo da estação de rádio do tempo.

Outro exemplo de uma função impulso no mundo real é uma bomba. Uma poderosa bomba tem muita energia que ocorrem em um curto espaço de tempo. Da mesma forma, fogos de artifício, incluindo bombas de cereja, produzem ruídos altos - energia de áudio - que ocorrem como uma série de estalos com curtos períodos de tempo.

Esta descrição matemática diz que a função impulso ocorre em apenas um ponto em tempo- a função é zero em outro lugar. O impulso aqui ocorre na origem de tempo - isto é, quando você decidir deixar t = 0 (não no início do universo ou algo parecido).

O diagrama superior esquerdo aqui mostra uma função impulso unitário ideal ter uma grande amplitude com uma curta duração.

Pode descrever a área da função de impulso como a força do impulso:

No tempo t = 0, a área é uma constante com um valor de 1 e antes de t = 0, a área é igual a 0. A integração dos resultados de impulso na outra função descolados, U (t), chamado um função degrau. Você pode ver o impulso como um derivado da função de etapa U (t) com respeito ao tempo:

O que estas duas equações dizer é que se você conhece uma função, você pode determinar a outra função.

Alterar a força do impulso

A figura mostra um impulso com uma área (ou força) igual a 1. Para ter uma área ou intensidade diferente K, você pode modificar o impulso:

A área sob a curva é determinada pela força K. O resultado de integrar o impulso o leva para outra função etapa com amplitude ou força K.

Atrasar um impulso

Impulsos pode ser adiada. Analiticamente, você pode descrever um impulso atrasado que ocorre mais tarde, por exemplo, no momento # 964-:

Esta equação diz o impulso ocorre apenas em um momento posterior # 964- e em nenhum outro lugar, ou é igual a 0 no tempo não é igual a # 964-. Você vê um impulso atrasado no diagrama superior direito mostrado aqui.

Para um exemplo numérico, deu um impulso com uma força de 10 ocorrer em tempo retardado # 964- = 5. Você pode descrever o impulso atrasado como

A equação diz que o impulso, o qual tem uma resistência K = 10, ocorre apenas em um momento # 964- = 5 mais tarde e que o impulso ocorre em nenhum outro lugar. Em outras palavras, o impulso é igual a 0 quando o tempo não é igual a 5.

Avaliar funções de impulso com integrais

assumindo x (t) é uma função contínua que é multiplicado por um impulso (ou retardada) deslocado no tempo, a integral do produto é expressa e avaliada como se segue:

Você faz essa avaliação apenas quando o impulso ocorre - em apenas um ponto e em nenhum outro lugar. A equação anterior peneira para fora ou seleciona o valor de x (t) no tempo igual t₀. Esta integração é uma das integrações mais fáceis que você vai encontrar.

Aqui está um exemplo numérico simples com x (t) = 5t² + 3t + 6 e t₀ = 5:

Consideravelmente maneira funky de integrar analiticamente, hein? A integração conduz a uma função de atraso (ou deslocado no tempo) passo (ou constante) a partir de um tempo de atraso t₀ = 5.

Você pode modelar qualquer função suave x (t) como uma série de impulsos retardada e deslocada no tempo, da seguinte forma:

Esta equação diz que você pode quebrar qualquer função x (t) em uma soma de todo um conjunto de funções de impulso atrasadas com forças diferentes. O valor da resistência é simplesmente a função x (t) avaliada onde o impulso deslocado no tempo ocorre # 964- ou t.