Aplicar a função Unidade Passo a Análise de Circuitos

Os degrau unitário (Heavyside) modelos de função do comportamento de um interruptor (on / off). A função degrau unitário pode descrever mudanças bruscas de corrente ou de tensão em um circuito. A função degrau unitário parece, assim, um passo. funções passo prático ocorrem diariamente, como cada vez que você ligar dispositivos móveis, aparelhos de som e luzes e desligar. Aqui está a definição geral da função degrau unitário:

Então esta função passo é igual a 0 quando o tempo t é negativa e é igual a 1 quando o tempo t é 0 ou positivo. Alternativamente, você pode dizer que há um salto no valor da função no momento t = Gurus 0. matemática chamar esse salto a descontinuidade.

Embora você não pode gerar uma função ideal etapa, você pode aproximar uma função degrau. Aqui está o que uma função de etapa parece, juntamente com um circuito que é aproximadamente uma função de etapa.

Criar uma função degrau ponderada deslocado no tempo

A aproximação do circuito da função passo mostrado anteriormente assume que você pode mudar rapidamente de desligado para ligado no momento t = 0 quando a chave é acionada.

Embora a função degrau unitário parece não fazer muito, é um sinal versátil que pode construir outras formas de onda. Em um gráfico, você pode fazer o passo encolher ou esticar. Você pode multiplicar a função etapa U (t) por uma amplitude constante V_k para produzir a seguinte forma de onda:

A escala ou peso do entrada da unidade é V_k. a amplitude V_k mede o tamanho do salto do valor da função.

Você pode mover a função de etapa no tempo com uma mudança de T_s, levando-o a, uma forma de onda ponderada mudou:

Esta equação diz que a função é igual a 0 antes do tempo T_s e que o valor da função salta para V_k tempo depois T_s. Aqui você vê a função etapa ponderada pelo V_k com um desvio de tempo de T_s.

Você pode adicionar duas funções passo para formar uma função de pulso, como você aprende na próxima seção.

análise de circuitos e funções degrau deslocou

funções degrau pode dançar ao redor, mas não é o tipo twist-and-grito extravagante de dança. A função pode se tornar maior ou menor e mover para a esquerda ou para a direita. Você pode adicionar essas funções passo modificadas para tornar as funções ainda mais funky da etapa.

Por exemplo, você pode gerar um pulso retangular como uma soma de duas funções degrau. Aqui é um visual deste conceito, que mostra um impulso rectangular, que consiste de a soma de duas funções degrau no tempo.

Antes de 1 segundo, o valor do impulso é 0. Em seguida, a amplitude da pulsação salta para um valor de 3 e permanece nesse valor entre 1 e 2 segundos. O pulso em seguida, retorna a 0 no tempo t = 2 segundos. Você acaba com o pulso retangular P (t) descrito como a soma das duas funções degrau:

P (t) = 3você(t - 1) - 3você(t - 2)

Essa expressão diz que você cria um pulso com uma função degrau deslocado no tempo a partir de 1 segundo, com uma amplitude de 3 e adicioná-lo para outra função etapa deslocado no tempo a partir de 2 segundos com uma amplitude de -3. Você pode ver o pulso em função gating para interruptores electrónicos para permitir ou interromper um sinal de passagem.

Criar uma função de rampa com uma função de etapa

O integral da função de passo gera uma função em rampa, que consiste de duas funções multiplicados juntos:

A função de tempo tu (t) é simplesmente uma função de rampa com uma inclinação (ou força) de 1, ea função degrau unitário serve como uma ferramenta matemática conveniente para começar a rampa no momento t = 0. Você pode adicionar uma força K para a rampa e mudar a função de rampa no tempo por T_S do seguinte modo:

v (t) = Kr (t - T_S)

A rampa não começa até T_S. Antes da mudança da hora T_S, a função de rampa é 0. Depois de um tempo T_S, a rampa tem um valor igual a kr(t - T_S).

Com funções de rampa, você pode criar funções triangulares e dente de serra (ou formas de onda). Aqui você vê uma rampa de força da unidade, uma rampa de força K com um desvio de tempo de 1, uma forma de onda triangular, uma forma de onda em dente de serra e.

A construção de tais formas de onda de outras funções é útil quando você está quebrando a entrada em pedaços reconhecíveis e aplicação de superposição.

Aqui é como construir a função triângulo mostrado na figura, utilizando as funções de rampa:

1. Ligue uma rampa com uma inclinação de 1 a partir de tempo t = 0.

2. Adicionar uma rampa que tem uma inclinação de -2 e começa em t = 1.

   em t = 1, você vê o início da função de diminuir com uma inclinação de -1. Mas, antes disso, a inclinação da função de (a partir da primeira rampa) é 1- adição de uma rampa com uma inclinação de -2 para os primeiros resultados de rampa numa rampa com uma inclinação de -1.

3. Desligue a segunda rampa pela adição de uma outra rampa retardada que tem um declive de 1 e começa no momento t = 2.

   Adicionando uma rampa com uma inclinação de 1 traz a inclinação de volta a 0.

Aqui está a matemática por trás disso:

v(t) = r(t) - 2r(t - 1) + r(t - 2)

Aqui é como construir uma função de dente de serra como a mostrada na figura, utilizando as funções de rampa e passo:

1. Comece com uma rampa de inclinação (ou força) K multiplicado por um impulso rectangular de altura unidade.

   O pulso consiste em duas funções degrau. Matematicamente, você tem uma rampa com uma duração de tempo específico:

   r₁(t) = kr(t)[você(t) - você(t - 1)]

2. Aplicar um atraso de tempo de 1 a rampa do pulso r₁(t) Para obter um outro pulso rampa r₂(t) Que é tempo mudou.

   Você ganha o seguinte:

   r₂(t) = kr₁(t - 1) = kr(t - 1) [você(t - 1) - você(t - 2)]

3. Repetir o passo 2 para obter pulsos de rampa mais retardados a partir de 2, 3, 4, e assim por diante.

4. Junte-se todas as funções para obter o dente de serra s_t(t).

Aqui está a função de dente de serra:

s_t(t) = K{r(t) [você(t) - você(t - 1)] + r(t - 1) [você(t - 1) - você(t - 2)] + + # 133-}