Encontrando valores para funções de trigonometria

Você provavelmente conhece muitas das funções trigonométricas para os ângulos mais comuns. Alguns favoritos são:

cos 0 # 176- = 1, e tan 45 # 176- = 1. Isso é três valores para três ângulos diferentes em três funções diferentes. Este nem sequer arranhar a superfície. funções trigonométricas produzir valores numéricos para todos os ângulos, seja em graus ou radianos. Quando você quer o secante de um ângulo pouco frequente, tais como 47 graus, é necessário recorrer a algum recurso, como uma tabela de valores ou uma calculadora científica.

Onde é que todos esses valores da função vem? Quem encontrou-los? Existem diferentes fórmulas para usar para encontrar esses valores? eles podem ser computados à mão?

Voltando ao básico da trigonometria, você encontra uma grande quantidade de informações a partir de um triângulo retângulo. As funções trigonométricas pode ser definida com as medidas dos três lados de um triângulo retângulo. Se você sabe a medida de um ângulo agudo em um triângulo retângulo e você tem as medidas dos lados, então você pode calcular os valores da função com alguma divisória cuidado. Isso é fino e elegante quando você tem um triângulo retângulo 30-60-90 ou um triângulo retângulo 45-45-90. As medidas dos lados são

e

(Ou um múltiplo destas), respectivamente. Mais uma vez, o que acontece com esse ângulo de 47 graus? Se você muito construir cuidadosamente um triângulo com um ângulo de 47 graus, você pode ser capaz de obter algumas medidas bastante precisos dos lados e ver que esta 47-43-90 triângulo retângulo tem lados medindo cerca de 0.7314-0.6820-1 (ou alguns dos seus múltiplos). Você é bom em fazer isso? Você confia em seus cálculos?

Na verdade, trig valores da função ter sido em torno de séculos. Em meados dos anos 1500, o matemático Fran # 231-ois Vi # 232-te tabelas criadas de todas as seis funções corretas para o minuto mais próximo. Não familiarizados com o minuto medir em trigonometria? Minutos e segundos são usados ​​para expressar frações de graus. Um grau é igual a 60 minutos e um minuto é igual a 60 segundos. Assim, para expressar um ângulo medindo

graus, você escreve:

(sete graus, 30 minutos, 30 segundos). Muitas culturas e matemáticos se envolveu na criação de tabelas de valores para as funções trigonométricas. Você pode encontrar tabelas que dão os valores da função para o grau mais próximo e no minuto mais próximo. Muitas das tabelas tem três funções no topo de cada coluna e os respectivos co-funções das três funções na parte inferior das mesmas colunas. Funções e seus colegas de funções têm os mesmos valores da função, apenas para medidas angulares diferentes. Este arranjo top-e-bottom economiza espaço em um livro.

Antes de calculadoras portáteis, as tabelas trigonométricas encontrados em livros ou publicações tabela matemática era a única maneira de ir para o leigo. Calculadoras tornaram a vida muito mais fácil. Mas calculadoras levar algum cuidadosa atenção aos detalhes. O primeiro detalhe, é claro, é ter baterias de trabalho disponível. A próxima detalhe é ter a calculadora definida no modo correto - graus ou radianos - dependendo do que a sua aplicação é eo que formam os ângulos que você está usando são em Ao usar a calculadora para avaliar funções trigonométricas inversas, você realmente precisa. para saber sobre o domínio e alcance da função para obter uma leitura precisa. A calculadora só vai dizer o que você pergunte, não necessariamente o que você precisa saber.

Seja qual for o método utilizado, só não se esqueça de seguir cuidadosamente as instruções e ter um conhecimento prático das relações entre as diferentes funções.