Como determinar prováveis ​​resultados com moedas e Dice

Embora a fórmula básica de probabilidade não é difícil, por vezes, encontrar os números para ligar para ele pode ser complicado. Uma fonte de confusão é na contagem do número de resultados, favoráveis ​​e possíveis, como quando jogar moedas e rolar os dados.

moedas que lanç

Quando você jogar uma moeda, geralmente é possível obter dois resultados possíveis: cara ou coroa. Quando você virar duas moedas ao mesmo tempo - digamos, um centavo e níquel - você pode obter quatro resultados possíveis:

Quando você lança três moedas ao mesmo tempo - digamos, um centavo, um centavo e um centavo - oito resultados são possíveis:

Observe o padrão: Cada vez que você adiciona uma moeda adicional, o número de resultados possíveis duplica. Então, se você virar seis moedas, veja aqui como muitos resultados possíveis que você tem:

2 2 2 2 2 2 64 =

O número de resultados possíveis é igual ao número de resultados por moeda (2) levantados para o número de moedas (6): Matematicamente, você tem 2⁶ = 64.

Aqui está uma fórmula útil para calcular o número de resultados quando você está lançando, agitando, ou rolando múltiplas moedas, dados ou outros objetos ao mesmo tempo:

Número de resultados por objeto^{Número de objectos}

Suponha que você queira encontrar a probabilidade de que seis jogou moedas serão todos queda dirige. Para fazer isso, você quer construir uma fração, e você já sabe que o denominador - o número de resultados possíveis - é 64. Apenas um resultado é favorável, de modo que o numerador é 1:

Assim, a probabilidade de que seis jogou moedas serão todos queda heads-up é 1/64.

Eis uma pergunta mais sutil: Qual é a probabilidade de que exatamente cinco das seis jogou moedas serão todos queda heads-up? Mais uma vez, você está construindo uma fração, e você já sabe que o denominador é 64. Para encontrar o numerador (resultados favoráveis), pense nisso desta maneira: Se a primeira moeda cai caudas para cima, então todo o resto deve cair heads up . Se a segunda moeda cai caudas para cima, em seguida, novamente todo o resto deve cair heads up. Isto é verdade para todos os seis moedas, então você tem seis resultados favoráveis:

Portanto, a probabilidade de que exatamente cinco dos seis moedas cairão heads up é 6/64, o que reduz a 3/32.

dados de rolamento

Quando você lançará um único dado, você pode obter seis resultados possíveis: 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. No entanto, quando você rolar dois dados, esse número salta para 36, ​​como mostrado na figura a seguir.

Cada vez que você adiciona um dado adicional, o número de resultados possíveis é multiplicado por 6. Então, se você rolar quatro dados, aqui está o número de resultados possíveis:

6⁴ = 6 6 6 6 = 1296

Suponha que você queira calcular a possibilidade de rolar quatro 6s. A probabilidade é uma fração, e você já sabe que o denominador desta fracção é de 1.296. Neste caso, apenas um resultado - todos os quatro dados chegando 6 - é favorável, então aqui está como você construir a sua fracção:

Assim, a probabilidade de que você vai rolar quatro 6s é de 1 / 1.296 - uma probabilidade muito pequena, de fato.

Eis uma pergunta mais interessante: Qual é a probabilidade de que todos os quatro dados virão para cima 4, 5 ou 6? Mais uma vez, você está construindo uma fração cujo denominador é 1.296. Para encontrar o numerador, pense nisso desta maneira: Para o primeiro dado, existem três resultados favoráveis ​​(4, 5 ou 6). Para os dois primeiros dados, existem 3 3 = 9 resultados favoráveis, como mostrado aqui:

Por três dados, existem 3 3 3 = 27 resultados favoráveis. Portanto, para todos os quatro dados, existem 3 3 3 3 = 81 resultados favoráveis. assim

Assim, a probabilidade de que todos os quatro dados virão para cima 4, 5 ou 6 é 81 / 1.296. Esta fracção reduz a 1/16.