10 Conceitos matemáticos Você não pode ignorar
-se a matemática é uma grande conceito, e é repleto de tantos conceitos matemáticos menores que uma pessoa não pode entender todos eles - mesmo com uma boa dose de estudar. No entanto, alguns conceitos são tão importantes que eles fazem a matemática Hall of Fame:
Conjuntos e teoria dos conjuntos: UMA conjunto é uma colecção de objectos. Os objectos, chamados elementosdo conjunto, pode ser tangíveis (sapatos, linces, pessoas, balinhas, e assim por diante) ou intangíveis (personagens fictícios, idéias, números e assim por diante). Os conjuntos são uma maneira tão simples e flexível de organizar o mundo que você pode definir todos matemática em termos de eles.
Os matemáticos primeiro definir conjuntos muito cuidado para evitar problemas estranhos - por exemplo, um conjunto pode incluir um outro conjunto, mas não pode incluir si. Depois de todo o conceito de um conjunto é bem definida, os conjuntos são usados para definir números e operações, como adição e subtração, que é o ponto de partida para a matemática que você já conhece e adora.
Números primos: UMA número primo é qualquer número de contagem que tem exatamente dois divisores (números que dividem em uniformemente) - 1 e o número em si. Os números primos durar para sempre - ou seja, a lista é infinita - mas aqui estão os dez primeiros:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29. . .
Zero: Zero pode parecer um grande nada, mas na verdade é uma das maiores invenções de todos os tempos. Como todas as invenções, que não existia até que alguém pensou nisso. (Os gregos e romanos, que sabiam muito sobre matemática e lógica, não sabia nada sobre zero.)
O conceito de zero como um número surgiram independentemente em vários lugares diferentes. Na América do Sul, o sistema numérico que os maias utilizado incluiu um símbolo para zero. E o sistema hindu-arábico utilizado na maior parte do mundo de hoje desenvolvido a partir de um sistema Árabe anteriormente que usou zero como um espaço reservado. De fato, zero Não há realmente nada - é simplesmente uma forma de expressar nadamatematicamente. E isso é realmente algo.
Pi (# 960-): O símbolo # 960- (pronuncia-se torta) É uma letra grega que significa a proporção entre a circunferência de um círculo com o seu diâmetro. Aqui é o valor aproximado de # 960-:
# 960- # 8776- 3,1415926535 # 133-
Apesar # 960- é apenas um número - ou, em termos algébricos, uma constante - é importante por várias razões:
Geometria apenas não seria o mesmo sem ele. Os círculos são uma das formas mais básicas de geometria, e você precisa # 960- para medir a área e a circunferência de um círculo.
O Pi é um irracionalnúmero, o que significa que nenhuma fracção que iguala exactamente existe. Além disso, # 960- é um número transcendental, o que significa que nunca é o valor de x em uma equação polinomial (o tipo mais básico de equação algébrica).
Pi está em toda parte em matemática. Ele mostra-se constantemente (sem trocadilhos), onde você menos espera. Um exemplo é a trigonometria, o estudo de triângulos. Triângulos, obviamente, não são círculos, mas trig usa círculos para medir o tamanho de ângulos, e você não pode balançar um compasso sem bater # 960-.
Sinais de igual e equações: Os iguais humildes sinal (=) é tão comum em matemática que vai praticamente despercebida. Mas representa o conceito de igualdade - quando uma coisa é matematicamente igual a outro - que é um dos mais importantes conceitos de matemática já criados. A afirmação matemática com um sinal de igual é uma equação. O sinal de igual liga duas expressões matemáticas que têm o mesmo valor e fornece uma maneira poderosa para conectar expressões.
o XYgráfico: Antes de o xy-gráfico (também chamado o sistema de coordenadas cartesianas) foi inventado, álgebra e geometria foram estudadas por séculos como duas áreas separadas e não relacionadas da matemática. Álgebra era exclusivamente o estudo de equações, e geometria era apenas o estudo das figuras no plano ou no espaço. O gráfico, inventado pelo filósofo e matemático francês Ren # 233- Descartes, trouxe álgebra e geometria em conjunto, permitindo-lhe para desenhar soluções para equações que incluem as variáveis x e y como pontos, linhas, círculos e outras formas geométricas em um gráfico.
Funções: UMA função é uma máquina matemática que leva em um número (o chamado entrada) E dá de volta exatamente um outro número (o chamado saída). É como uma espécie de liquidificador porque o que você sair dela depende do que você colocar nele. Suponha que você inventar uma função chamada PlusOne que adiciona 1 para qualquer número. Então, quando você inserir o número 2, o número que será emitido é de 3:
PlusOne (2) = 3
Da mesma forma, quando introduzir o número 100, o número que será emitido é 101:
PlusOne (100) = 101
O infinito: A própria palavra infinidade Comandos de grande poder. O mesmo acontece com o símbolo de infinito (# 8734-). Infinidade é a própria qualidade da infinitude. E, no entanto matemáticos ter domado o infinito, em grande medida. Em sua invenção do cálculo, Sir Isaac Newton introduziu o conceito de um limite, que permite calcular o que acontece com os números como eles ficam muito grande e abordagem infinito.
O número de linha real: Cada ponto na linha número representa um número. Isso parece bastante óbvio, mas por estranho que pareça, este conceito não foi totalmente entendida por milhares de anos. O filósofo grego Zenão de Elea posou este problema, chamado Zeno's Paradox: Para atravessar a sala, você tem que primeiro andar metade da distância em toda a sala. Então você tem que ir a metade da distância restante. Depois disso, você tem que ir a metade da distância que ainda permanece). Este padrão continua para sempre, com cada valor a ser reduzido pela metade, o que significa que você pode Nuncachegar ao outro lado da sala. Obviamente, no mundo real, você pode e não atravessar quartos o tempo todo. Mas do ponto de vista da matemática, o Paradoxo de Zenão e outros paradoxos semelhantes ficou sem resposta por cerca de 2.000 anos.
O problema básico era esta: todas as frações listados na seqüência anterior são entre 0 e 1 na linha de número. E há um número infinito deles. Mas como você pode ter um infinito número de números em uma finitoespaço? Os matemáticos do século 19 - Augustin Cauchy, Richard Dedekind, Karl Weierstrass, e Georg Cantor principal deles - resolveu esse paradoxo. O resultado foi análise real, os matemática avançada da linha número real.
O número imaginário Eu: o números imaginários (Números que incluem o valorEu = # 8730- - 1) são um conjunto de números que não são encontrados na linha de número real. Se essa idéia parece inacreditável - onde mais seriam? - Não se preocupe: Por milhares de anos, os matemáticos não acreditava neles, também. Mas aplicações do mundo real em eletrônica, física de partículas, e muitas outras áreas da ciência tornaram céticos em crentes. Portanto, se seus planos de verão incluem fiação seu laboratório subterrâneo secreto ou construir um capacitor de fluxo para sua máquina do tempo - ou talvez apenas estudando para obter um diploma em engenharia elétrica - você verá que os números imaginários são muito útil para ser ignorado.