Matemática Matryoshka: Contando números, números inteiros, números racionais e números reais

Quando você começa a lidar com números, você aprenderá sobre os quatro conjuntos principais, ou grupos, de números, que, como bonecas matryoshka russo, ninho dentro de um outro:

• Contando números (também chamado de números naturais): O conjunto de números que começam 1, 2, 3, 4,. . . e indo em infinitamente
• inteiros: O conjunto de números que contam, Zero e contagem números negativos
• Números racionais: O conjunto de números inteiros e fracções
• Numeros reais: O conjunto de números racionais e irracionais (que não pode ser escrita como frações simples)

Os conjuntos de números de contagem, inteiros, racionais e números reais são aninhados, um dentro do outro, similar à maneira que uma cidade é dentro de um estado, que está dentro de um país, o que está dentro de um continente. O conjunto de contagem de números está dentro do conjunto de inteiros, o que está dentro do conjunto de números racionais, que está dentro do conjunto dos números reais.

Contando, ou natural, números

O conjunto de números que contam é o conjunto de números que primeira contagem com, começando com 1. Porque eles parecem surgir naturalmente a partir da observação do mundo, eles também são chamados a números naturais: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,. . .

Quando você adiciona dois números de contagem, a resposta é sempre um outro número de contagem. Da mesma forma, quando você multiplicar dois números de contagem, a resposta é sempre um número de contagem. Outra forma de dizer isto é que o conjunto de números que contam é fechado sob ambos adição e multiplicação.

inteiros

O conjunto de inteiros surge quando você tentar subtrair um número de contagem maior de um menor. Por exemplo, 4-6 = -2. O conjunto de inteiros inclui o seguinte:

• Os números de contagem
• Zero
• Os números de contagem negativo

Aqui está uma lista parcial dos números inteiros:
. . . -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,. . .

Como os números de contagem, os números inteiros são fechados sob adição e multiplicação. Da mesma forma, quando você subtrair um número inteiro de outro, a resposta é sempre um inteiro. Isto é, os números inteiros também são fechados sob subtracção.

Números racionais

O conjunto de números racionais inclui todos os inteiros e todas as frações. Como os números inteiros, os números racionais são fechados sob adição, subtração, e multiplicação. Além disso, quando você divide um número racional por outro, a resposta é sempre um número racional. Outra maneira de dizer isso é que os números racionais são fechados sob divisão.

Numeros reais

Mesmo se você preencheu todos os números racionais na linha de número, você ainda tem pontos deixados sem rótulo. Estes pontos são os números irracionais.

Um número irracional não é um número inteiro ou uma fracção. Na verdade, um número irracional só pode ser aproximada como um decimal não-repetição. Em outras palavras, não importa quantas casas decimais que você escreve para baixo, você sempre pode anotar mais- além disso, os dígitos neste decimal nunca se repitam ou cair em qualquer padrão.

O número irracional mais famoso é # 960-, 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510. . .

Juntos, os números racionais e irracionais compõem o numeros reais, que compreendem cada ponto na linha número.