Álgebra II pasta de trabalho For Dummies

Em álgebra, equações lineares significa que você está lidando com linhas retas. Quando você está trabalhando com o xy-sistema de coordenadas, você pode usar as seguintes fórmulas para encontrar a inclinação, y-intercepção, distância e ponto médio entre dois pontos.

Considere os dois pontos (x₁, y₁) E (x₂, y₂):

Inclinação da linha através dos pontos:

formato inclinação-intercepção da linha com y-interceptar b:

forma ponto-inclinação da linha com declive m:

fórmula de distância:

fórmula do ponto médio:

Para trabalhar com uma equação de valor absoluto em álgebra, você primeiro precisa reescrevê-lo como uma equação linear. O mesmo vale para uma desigualdade valor absoluto, o que você reescrever como uma desigualdade linear.

Ao reescrever equações de valores absolutos ou desigualdades, você deixa cair as barras de valor absoluto.

|machado + b| = c- machado + b = c ou machado + b = -c

|machado + b| > c - machado + b > c ou machado + b > -c

|machado + b| lt; c - -c lt; machado + b lt; c

UMA sistema de numeração na álgebra é um conjunto de números - e diferentes sistemas numéricos são usados ​​para resolver diferentes tipos de problemas de álgebra. sistemas numéricos incluem números reais, números naturais, inteiros, inteiros, números racionais, números irracionais, até mesmo números e números ímpares.

• Numeros reais: números reais compreendem o espectro completo de números. Eles cobrem a gama e pode assumir qualquer forma - frações ou números inteiros, decimais ou sem pontos decimais. A gama completa de números reais inclui decimais que podem durar para sempre. Os números reais são diferentes dos números imaginários e complexos.

• números naturais: Um número natural é um número que vem naturalmente. Que números você começou a usar? Lembre-se de alguém perguntando, "Quantos anos você tem?" Você orgulhosamente levantou quatro dedos e disse: "Quatro!" números naturais são maiores que zero, mas não incluem fracções: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, e assim por diante, ao infinito. Você usar números naturais para contar itens e fazer listas.

• Números inteiros: números inteiros são apenas todos os números naturais mais um zero: 0, 1, 2, 3, 4, 5, e assim por diante, ao infinito. Eles agem como números naturais e são utilizados quando são necessárias quantidades inteiras (sem frações). Zero também pode indicar nenhum.

  problemas algébricos muitas vezes exigem que você completar a resposta para o número inteiro mais próximo. Isso faz sentido quando o problema envolve pessoas, carros, animais, casas, ou qualquer coisa que não deve ser cortado em pedaços.

• inteiros: Inteiros incorporar todos os números inteiros e os seus opostos (ou aditivo de inversas de números inteiros). Os inteiros podem ser descritos como sendo números inteiros positivos e negativos e 0:. . . -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,. . . .

  Inteiros são populares em álgebra. Quando você resolver um problema de longo, complicado e chegar a um número inteiro, você pode ser motivo de alegria, porque sua resposta provavelmente está certo. Afinal de contas, não é uma fração! Isso não significa que as respostas em álgebra não pode ser frações ou decimais. É que a maioria dos livros didáticos e livros de referência tentar ficar com respostas agradáveis ​​para aumentar o nível de conforto e evitar confusões.

• Números racionais: números racionais são números que agem racionalmente! Neste caso, na qualidade racionalmente significa que o equivalente decimal do número racional comporta. O decimal termina em algum lugar, ou tem um padrão de repetição para ele. Isso é o que constitui a "comportar". Alguns exemplos de números racionais com decimais que terminam incluem 2, 3,4, 5,77623, e -4.5.

  Alguns exemplos de números racionais com decimais que repetem o mesmo padrão incluem o seguinte:

  

  (A barra horizontal sobre o 164 e o 6 permite que você saiba que esses números repetir para sempre.) Em todos os casos, os números racionais pode ser escrito como uma fração. Todos eles têm uma fracção que eles são iguais a.

• Números irracionais: números irracionais são números reais que não são números racionais. Um número irracional não pode ser escrita como uma fração, e valores decimais para irracionais nunca terminam e nunca tem um teste padrão agradável para eles. Por exemplo, pi, com suas intermináveis ​​casas decimais, é irracional.

• Imaginários / números complexos: Um número que não é real pode ser imaginária ou complexo. Um número imaginário contém algum múltiplo de Eu, que é a seguinte:

  

  Por exemplo, 2 + 3Eu é um número complexo.

• Números pares: Um número par é um que divide uniformemente por 2, tal como 2, 4, 18, e 352.

• Números ímpares: Um número ímpar é um que não dividir uniformemente por 2, tais como 1, 3, 27, e 485.

UMA binômio é uma expressão matemática que tem dois termos. Em álgebra, as pessoas frequentemente levantar binômios de poderes para concluir cálculos. O teorema binomial diz que se uma e b são números reais e n é um número inteiro positivo, então

Você pode ver a regra aqui, na segunda linha, em termos dos coeficientes que são criados usando combinações. Os poderes sobre uma começar com n e diminuição até que a energia é zero no último prazo. É por isso que você não vê um uma no último termo - é uma⁰, que é realmente um 1. Os poderes sobre b aumentar a partir de b⁰ até o último prazo, onde é bⁿ. Note-se que o poder de b fósforos k na combinação.

Em álgebra, as propriedades de proporções vir a calhar quando a resolução de equações envolvendo frações. Quando puder, mudar uma equação algébrica com frações em que a proporção de fácil solução.

E se

em seguida, os seguintes são verdadeiras:

Uma proporção é uma equação que envolve dois rácios (fracções) definidos iguais uns aos outros. A seguinte equação é uma proporção:

Ambas as fracções em que a proporção reduzir a

por isso é bastante fácil de ver como esta afirmação é verdadeira.

Proporções têm algumas propriedades interessantes, úteis e fáceis de usar. Por exemplo, na seguinte proporção,

os produtos cruzados são iguais: uma∙d = b∙c.

Os recíprocos são iguais (você pode virar as frações):

Você pode reduzir as frações verticalmente ou horizontalmente: Você pode dividir os fatores que são comuns a ambos os numeradores ou ambos os denominadores ou a fracção para a esquerda ou a fração direita. (Não é possível, no entanto, dividir a um factor do numerador de uma fracção e o denominador da outra.)

UMA binômio é uma expressão matemática que tem dois termos. Em álgebra, as pessoas frequentemente levantar binômios aos poderes, a fim de resolver equações. aqui estão alguns exemplos:

(uma + b)⁰ 1 =

(uma + b)¹ = uma + b

(uma + b)² = uma² + 2ab + b²

(uma + b)³ = uma³ + 3uma²b + 3ab² + b³

(uma + b)⁴ = uma⁴ + 4uma³b + 6uma²b² + 4ab³ + b⁴

(uma + b)⁵ = uma⁵ + 5uma⁴b + 10uma³b² + 10uma²b³ + 5ab⁴ + b⁵