Como converter entre frações e decimais Repetindo
Para converter uma fração em um decimal, divida o numerador (número superior) pelo denominador (número inferior), usando calculadora ou lápis e papel. Por exemplo, aqui está como converter a fração
a um decimal:
Assim,
Para converter um decimal em uma fração, comece colocando que decimal sobre o número 1. Em seguida, manter multiplicando o numerador (número superior) e o denominador (número inferior) por 10 até que ambos são números inteiros. Por exemplo, aqui está como converter o decimal 0,13 a uma fração:
Em ambos os casos, as formas decimais destes números são encerra decimais - isto é, o decimal pode ser escrito exactamente num número finito de casas decimais.
Em outros casos, no entanto, é um número decimal recorrente - isto é, não pode ser escrita sem exactamente os números de repetição para sempre.
Convertendo frações para decimais de repetição
Cada fracção pode ser escrito como um decimal, ou de terminação ou de repetição. Para escrever uma fração como decimal, divida o numerador pelo denominador. Por exemplo, aqui está como você converter a fração
a um decimal:
Você pode ver que este decimal nunca vai acabar, mas em vez disso irá repetir para sempre em um padrão de 1s e 8s. Portanto,
O bar sobre os números 18 significa que esses números são repetidos infinitamente: 0,1818181818. . . .
Como outro exemplo, converter a fracção
para um número decimal, dividindo:
Como no exemplo anterior, o padrão de números na resposta se repete e vai fazê-lo indefinidamente. Assim,
Convertendo decimais repetindo a frações
Cada dízima periódica pode ser escrita como uma fração. Um truque rápido para a conversão de um número decimal de repetição é o de colocar os números de repetição no numerador de uma fracção sobre o mesmo número de 9s, e, em seguida, reduzir, se necessário. Por exemplo, aqui está como você converter os decimais de repetição
e
para fracções:
Para obter insights sobre por que este truque funciona, aqui é uma maneira passo-a-passo para converter um decimal repetindo a uma fração usando álgebra. Suponha que você deseja converter o decimal
a uma fracção. Comece deixando x igual
Esta decimal tem duas casas decimais repetindo, então multiplicar ambos os lados da equação por 100 - isto é, o número que traz o conjunto repetindo o teste padrão para o lado esquerdo do ponto decimal:
Note que este decimal ainda repete sempre. Agora, subtrair a equação original de um presente:
Esta etapa pode parecer estranho, porque no lado direito da equação que você está subtraindo uma casa decimal infinita de uma casa decimal infinito. Mas este processo remove o decimal de repetição a partir da equação. Agora, para resolver x, basta dividir por 99:
Como você pode ver, o resultado mostra que
