O Teorema do Limite Central: O que é grande o suficiente

Em poucas palavras, o Teorema do Limite Central diz que você pode usar a distribuição normal para descrever o comportamento de uma amostra de dizer, mesmo se os valores individuais que compõem a média da amostra não são normais si. Mas isso só é possível se o tamanho da amostra é # 147-grande o suficiente. # 148- Muitos livros estatísticas diria que n

teria de ser de pelo menos 30.

Mas porque é que n = 30 o valor de referência? Muitas variáveis ​​na natureza, finanças e outras aplicações têm uma distribuição que é muito perto da curva normal. Por exemplo, ao olhar para o t-tabela, você vê que os vários valores de t começar a ficar realmente perto dos valores de z pelo tempo que você atingiu cerca de 30 graus de liberdade. Uma razão para isto é que o t-distribuições e as compartilham duas características normais de distribuição importantes: Eles são simétricas, e eles são unimodal (tendo um pico).

Se a distribuição de seus valores de dados individuais é muito longe de qualquer uma destas qualidades, você pode precisar de mais do que um tamanho de amostra de 30 para usar o Teorema do Limite Central. Quanto mais longe os dados de ser simétrica e unimodal, mais dados que você precisa.

Simetria

Se você souber ou suspeitar que a sua distribuição pai não é simétrica em torno da média, então você pode precisar de um tamanho de amostra que é significativamente maior do que 30 para obter o possível amostra significa olhar normal (e, portanto, usar o Teorema do Limite Central).

Considere o seguinte direita; histograma inclinado, que registra o número de animais de estimação por agregado familiar.

Agora, suponha que ele representa toda a população das famílias. Você repetidamente amostra n = 30 famílias daquela população. Aqui está o que a distribuição de uma possível amostra significa parece.

Você pode ver que essa distribuição não é normal, porque a cauda direita ainda se estende mais longe do pico central do que a cauda esquerda faz. Não é simétrica. Para esta população, você precisa tomar uma amostra de cerca de n = 100 para obter a amostra significa para resolver em uma curva simétrica.

unimodal

Se você souber ou suspeitar que a sua distribuição pai não é unimodal e tem mais de um pico, então você pode precisar de mais de 30 em sua amostra para se sentir bem sobre como usar o Teorema do Limite Central.

Considere o seguinte histograma população multimodal com três picos distintos.

Se você só amostra n = 30 a partir dessa população, você recebe uma distribuição unimodal, mas ainda não é completamente simétrica.

Para esta população, você precisa tomar uma amostra de, pelo menos, n = 50 para se sentir confortável que a sua média amostral de distribuição é aproximadamente normal.