Como resolver uma equação exponencial Ao tomar o log de ambos os lados

Às vezes você apenas não pode expressar ambos os lados de uma equação exponencial como poderes da mesma base. Ao enfrentar esse problema, você pode fazer o expoente ir embora, levando o log de ambos os lados. Por exemplo, suponha que você está convidado a resolver 43x - 1 = 11. Não inteiro com o poder de 4 lhe dá 11, então você tem que usar a seguinte técnica:

  1. Leve o log de ambos os lados.

    Você pode pegar qualquer log que quiser, mas lembre-se que você realmente precisa para resolver a equação com este log, então você deve apenas com registros comuns ou naturais.

    Usando o registro comum em ambos os lados dá-lhe log 43x -1 = Log 11.

  2. Use a regra de energia a cair para baixo o expoente.

    Este passo dá-lhe (3x - 1) log 4 = log 11.

  3. Dividir ambos os lados por o registo apropriado a fim de isolar a variável.

    você começa

    image0.png

  4. Resolva para a variável.

    Tomando os logs dá-lhe

    image1.png

Neste problema, você tinha que usar a regra de energia em apenas um lado da equação porque a variável apareceu em apenas um lado. Quando você tem que usar a regra de energia de ambos os lados, as equações pode ficar um pouco confuso. Mas com persistência, você pode descobrir isso. Por exemplo, para resolver 52 - x = 33x + 2, Siga esses passos:

  1. Leve o log de ambos os lados.

    Tal como acontece com o problema anterior, você deve usar um registro comum ou um log natural. Se você usar um log natural, você começa ln 52 - x3 = ln3x + 2.

  2. Use a regra de energia a cair para baixo ambos os expoentes.

    Não se esqueça de incluir suas parênteses! Você começa (2 - x) 5 = ln (3x + 2) ln 3.

  3. Distribuir os registos sobre o interior dos parênteses.

    Este passo dá-lhe 2ln 5 - xLN 5 = 3xLN 3 + 2ln 3.

  4. Isolar as variáveis ​​de um lado e mover tudo para o outro, adicionando ou subtraindo.

    Agora você tem 2ln 5 - 2ln 3 = 3xLN + 3 xEm 5.

  5. Fatorar o x variável de todos os termos apropriados.

    Isso te deixa com 2ln 5 - 2ln 3 = x(3LN 3 + LN 5).

  6. Divida a quantidade em parênteses de ambos os lados para resolver x.

    image2.png

    Isto equivale a cerca de 0,208.

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