Medir o fluxo de líquido usando a Equação do Continuidade

Na física, se um fluido está fluindo a uma certa velocidade em um determinado ponto de um sistema de tubos, você pode prever o que sua velocidade será em outro ponto usando a equação de continuidade. Uma vez que a massa do fluido é criada nem destruída, se a massa se move para longe de um lugar a uma certa taxa, deve, por conseguinte, mover-se para o local vizinho à mesma taxa. Com esta ideia expressa como uma equação, você pode descobrir como as mudanças de velocidade em um tubo de estreitamento, por exemplo.

A equação de continuidade vem da idéia de que nenhuma massa desaparece quando o líquido está fluindo. Em outras palavras, o fluido que você sai é igual o que você colocar. Você pode encontrar a equação de continuidade através da mistura de um pouco de geometria com as fórmulas de física para massa (que permanece constante), densidade e velocidade.

Imagine um cubo de fluido que flui em um tubo com o restante do fluido, como mostra a figura. O cubo tem uma área UMA perpendicular ao fluxo de fluido e tem um comprimento h ao longo do fluxo de fluido.

Agora dizer que o tubo se estreita tanto que o cubo já não se encaixa. A fronteira do cubo vai mudar de forma. O que você pode dizer se mantém constante entre o cubo original e o cubo deformado? A massa do fluido no interior da forma de caixa vai ficar constante, porque o fluido não flui através do limite. Portanto, você pode dizer que

m₁ = m₂

Onde m₁ é a massa do fluido no primeiro e cubo m₂ é a massa do fluido no cubo deformado mais tarde, quando o tubo se estreita.

Se você, em vez olhar para a situação em termos de densidade,

a massa do fluido no cubo é a densidade, multiplicada pelo volume do cubo, que é ah. Assim, você pode reformular a equação como

Onde UMA₁ é a área da face frontal do cubo originalmente, h₁ é o comprimento original do cubo, e assim por diante.

Agora dizer que você está medindo a quantidade de massa passando no tempo t para obter a taxa de fluxo, de modo que você dividir a equação que você acabou de por um intervalo de tempo, t:

O comprimento do cubo passando-o por em vez t dá-lhe a velocidade do fluido nesse local, por isso h/t torna-se a velocidade do fluido nesse local. substituindo v, a velocidade, por h/t, você recebe a seguinte equação:

E essa quantidade,

chama-se a taxa de fluxo de massa - é a massa de líquido que passa por um certo ponto por segundo. O unidades da taxa de fluxo de massa MKS (metro-quilograma-segundo) são quilogramas por segundo, ou kg / s.

A taxa de fluxo de massa tem o mesmo valor em todos os pontos numa conduta de fluido que tem uma única entrada e único ponto de saída. A taxa de fluxo de massa em dois pontos ao longo da conduta pode ser relacionado como este, com a equação da continuidade: