Use a Equação de Bernoulli para calcular diferença de pressão entre dois pontos

Porque a equação de Bernoulli relaciona pressão, velocidade do fluido, e altura, você pode usar esta equação física importante encontrar a diferença de pressão de fluido entre dois pontos. Tudo que você precisa saber é a velocidade e altura do fluido a esses dois pontos.

A equação de Bernoulli relaciona a pressão de um fluido em movimento, a densidade, velocidade e altura do ponto 1 ao ponto 2 da seguinte maneira:

Aqui está o que as variáveis ​​representam nesta equação (onde os subscritos indicam se você está falando sobre o ponto 1 ou do ponto 2):

A equação assume que você está trabalhando com o fluxo constante de um fluido incompressível, irrotacional, não viscosa.

Uma coisa que você pode tomar imediatamente a partir desta equação é o que é chamado Princípio de Bernoulli, que diz que o aumento da velocidade de um fluido pode levar a uma diminuição da pressão.

Juntos, a equação de continuidade

e equação de Bernoulli permitem relacionar a pressão nos tubos a suas mudanças de diâmetro. Muitas vezes você usar a equação de continuidade, que diz que um determinado volume de um líquido flui a uma taxa de fluxo de massa constante, para encontrar as velocidades que você usa na equação de Bernoulli, que relaciona a velocidade à pressão.

Aqui está um exemplo: A sala de operação é abafado como você está levados a ele. Na mesa de operações encontra-se uma pessoa muito importante que tem um aneurisma da aorta, a principal artéria que conduz a partir do coração. Um aneurisma é um alargamento de um vaso sanguíneo, onde as paredes têm enfraquecido.

Os médicos lhe dizer, # 147-A área da secção transversal do aneurisma é de 2,0UMA, Onde UMA é a área da secção transversal da aorta normal. Queremos operar, mas primeiro precisamos de saber quanto maior for a pressão está no aneurisma antes de desviá-la # 148.;

Hmm, você pensa. Acaso sabe que a velocidade normal do sangue através da aorta de uma pessoa é de 0,40 metros / segundo, e que a densidade do sangue é 1.060 kg / m³. Mas isso será suficiente informação?

Você gostaria de usar a equação de Bernoulli aqui porque se relaciona pressão e velocidade:

Você pode simplificar a equação de Bernoulli, porque o paciente está deitado na mesa de operação, o que significa que y₁ = y₂, então a equação de Bernoulli torna-se o seguinte:

Você quer saber o quanto mais pressão está no aneurisma do que na aorta normal, de modo que você está procurando P₂ - P₁. Reorganizar a equação:

Que está olhando melhor você já sabe

e v₁ (A velocidade do sangue na aorta de uma pessoa normal). Mas o que é v₂, a velocidade do sangue dentro do aneurisma, igual a? Você acha difícil - e você tem uma inspiração: A equação de continuidade pode vir para o resgate porque se relaciona velocidades para áreas transversais:

Porque a densidade do sangue é o mesmo em pontos 1 e 2, na aorta normal e no interior do aneurisma, você pode dividir a densidade de obter:

UMA₁v₁ = UMA₂v₂

resolvendo para v₂ dá-lhe o seguinte:

Agora ligue nos números. Porque os médicos lhe disse UMA₂ = 2,0UMA₁ e você sabe disso v₁ = 0,4 m / s, você começa

Então agora você está pronto para trabalhar com a equação que você derivado:

Você pode fatorar tanto 1/2 e

a densidade, no lado direito da equação:

Ligar os números dá-lhe o seguinte:

Você dizer aos médicos que a pressão é de 64 pascal maior no aneurisma do que na aorta normal.

# 147-Como é isso? # 148- perguntar aos médicos. # 147-nos dar isso em unidades podemos entender # 148.;

Nº 147-A pressão é de cerca de 0,01 libras por polegada quadrada maior no aneurisma # 148.;

# 147-Como é isso? Isso não é nada, # 148- dizem os médicos. # 147 Nós vamos operar imediatamente - você acabou de salvar a vida de uma pessoa muito importante # 148;!

Tudo em um dia de trabalho para um físico.