Calcular o alcance de um projétil disparado em um ângulo

Se você disparar um projétil em um ângulo, você pode usar a física para calcular o quão longe ele vai viajar. Quando você calcula movimento de projéteis, você precisa separar os componentes horizontal e vertical do movimento. Isto é porque a força de gravidade, actuando apenas sobre o projéctil na direcção vertical, e a componente horizontal da velocidade da trajectória permanece uniforme.

Aqui está um exemplo: Imagine que você disparar uma bala de canhão em um ângulo, como mostrado na figura anterior. Dada a velocidade inicial da bala de canhão e o ângulo em que ele foi baleado, você pode determinar o quão longe ele vai viajar?

Como você lida com o movimento de um objeto disparou em um ângulo? Porque você sempre pode quebrar o movimento em duas dimensões em x e y componentes, e porque a gravidade age apenas na y componente, seu trabalho é fácil. Tudo que você tem a fazer é quebrar a velocidade inicial em x e y componentes:

Estes componentes de velocidade são independentes, e da gravidade age apenas na y direcção, o que significa que v_x só é Constant v_y muda com o tempo, usando a seguinte equação:

v_y = v_yi + em, ou

Se você quiser saber o x e y posições da bala de canhão, a qualquer momento, você pode facilmente encontrá-los. Você sabe disso x é

E porque a gravidade acelera a bala de canhão na vertical, aqui está o que y Parece que (o t² aqui é o que dá a trajetória da bala de canhão na figura a sua forma parabólica):

-Lo a descobrir o tempo que leva uma bala de canhão para acertar o chão quando disparou em linha reta para cima (ignorando a resistência do ar) como este:

Sabendo o tempo permite-lhe encontrar o alcance do canhão no x direção:

Então, você tem isso - agora você pode descobrir o alcance do canhão dada a velocidade da bala de canhão e o ângulo em que ele foi baleado.

Aqui está um exemplo: Qual é o intervalo para o canhão se você apontar para 45 graus, o que lhe dá o seu alcance máximo? Se a bala de canhão tem uma velocidade inicial de 860 metros / segundo, a equação que você usa tem esta aparência:

Seu alcance é de 75 quilômetros, ou cerca de 47 milhas. Não é ruim.