Como simplificar números usando notação científica
Quando se trabalha com números extremamente grandes ou pequenos, você pode economizar em tempo e espaço - e fazer cálculos mais fácil - usando a notação científica. Como você vai ver, ele usa as duas casas decimais e expoentes para representar esses números em uma espécie de taquigrafia.
notação científica utiliza potências de dez expressa como expoentes, então você precisa de um pouco de fundo antes que você possa saltar.
Números que começam com um 1 e seguido por apenas 0s (como 10, 100, 1.000, 10.000, e assim por diante) são chamados de potências de dez, e eles são fáceis de representar como expoentes. Potências de dez são o resultado da multiplicação 10 vezes em si qualquer número de vezes.
Para representar um número que é uma potência de 10 como um número exponencial, contar os zeros e aumentar de 10 para esse expoente. Por exemplo, 1.000 tem três zeros, então 1.000 = 103 (103 significa tomar 10 vezes em si três vezes, por isso é igual a 10 10 10). A lista a seguir mostra algumas potências de dez expressas como expoentes.
Depois que você sabe este truque, o que representa um monte de grandes números como potências de dez é fácil - basta contar os 0s! Por exemplo, o número 1 trilhão - 1.000.000.000.000 - é um 1 com doze 0s após isso, então
1.000.000.000.000 = 1012
Este truque pode não parecer um grande negócio, mas quanto maior o número fica, mais espaço que você salvar usando expoentes. Por exemplo, um número muito grande é um gugol, que é seguido por um cem 0s. Você pode escrever isso da seguinte forma:
10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000, 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
Como você pode ver, um número deste tamanho é praticamente incontrolável. Você pode salvar-se alguns problemas e escrever 10100.
Um 10 elevado a um número negativo é também uma potência de dez. Você pode usar expoentes negativos para representar casas decimais. Por exemplo,
10-1 = 0,110-2 = 0,0110-3 = 0,00110-4 = 0,0001
Embora a ideia de expoentes negativos pode parecer estranho, faz sentido quando você pensa sobre isso ao lado do que você sabe sobre expoentes positivos. Por exemplo, para encontrar o valor de 107, começar com 1 e torná-la maior, movendo o ponto decimal 7 espaços para a direita:
107 = 10000000
Da mesma forma, para encontrar o valor de 10-7, começar com 1 e torná-la menor, movendo o ponto decimal 7 espaços para a esquerda:
10-7 = 0.0000001
potências negativas de 10 sempre tem um a menos 0 entre o 1 eo ponto decimal do que o poder indica. Neste exemplo, repare que 10-7 tem seis 0s entre o 1 e o ponto decimal.
Tal como acontece com um número muito grande, usando expoentes para representar muito pequenas casas decimais faz sentido prático. Por exemplo,
10-23 = ,00000000000000000000001
Como você pode ver, este decimal é fácil trabalhar com em sua forma exponencial mas quase impossível de ler o contrário.