Multiplicando com notação científica

Multiplicando números que estão em notação científica é bastante simples, porque multiplicar potências de 10 é tão fácil. Veja como multiplicar dois números que estão em notação científica:

1. Multiplicar as duas partes decimais dos números.

Suponha que você queira multiplicar o seguinte:

(4,3 x 10⁵) (2 x 10⁷)

A multiplicação é comutativa, para que possa alterar a ordem dos números sem alterar o resultado. E por causa da associatividade, você também pode mudar o modo de agrupar os números. Portanto, você pode reescrever este problema como

(4,3 x 2) (10⁵ x 10⁷)

Multiplique o que está no primeiro conjunto de parênteses - 4,3 x 2 - para encontrar a parte decimal da solução:

4,3 x 2 = 8,6

2. Multiplique as duas partes exponenciais adicionando seus expoentes.

Agora multiplique 10⁵ por 10⁷:

10⁵ x 10⁷ = 10^{5 + 7} = 10¹²

3. Escreva a resposta como o produto dos números que você encontrou nas etapas 1 e 2.

8,6 x 10¹²

4. Se a parte decimal da solução é de 10 ou superior, mova o ponto decimal um lugar para a esquerda e adicione 1 ao expoente.

Porque 8.6 é menor do que 10, você não tem que mover o ponto decimal de novo, então a resposta é de 8,6 x 10¹².

Nota: Este número é igual a 8.600.000.000.000.

Porque notação científica usa decimais positivos inferior a 10, quando você multiplicar duas dessas casas decimais, o resultado é sempre um número positivo menor que 100. Então, no Passo 4, você nunca tem que mover o ponto decimal mais de um lugar para a esquerda.

Este método funciona mesmo quando um ou ambos os expoentes são números negativos. Por exemplo, suponha que você deseja multiplicar o seguinte:

(6,02 x 10²³) (9 x 10^-28)

1. Multiply 6,02 por 9 para encontrar a parte decimal da resposta:

6,02 x 9 = 54,18

2. Multiplique 10²³ por 10^-28 adicionando os expoentes:

10²³ x 10^-28 = 10^{23 + -28} = 10^-5

3. Escreva a resposta como o produto de dois números:

54,18 x 10^-5

4. Porque 54.18 é maior do que 10, mova o ponto decimal um lugar para a esquerda e adicione 1 ao expoente:

5,418 x 10^-4

Nota: Em forma decimal, este número é igual a 0,0005418.

notação científica realmente vale a pena quando você está multiplicando números muito grandes ou muito pequenas. Se você tentou multiplicar os números no exemplo anterior da forma habitual, aqui está o que você teria sido contra:

602.000.000.000.000.000.000.000 x ,0000000000000000000000000009

Como você pode ver, notação científica torna o trabalho muito mais fácil.