Como calcular as probabilidades de seguir a regra de multiplicação

Para descobrir a probabilidade de a interseção de dois eventos, você pode usar a regra de multiplicação. Isto é usado para determinar a probabilidade de que dois eventos são ambos verdade.

Por exemplo, suponha que um experimento consiste em escolher uma carta de um baralho padrão. Evento UMA = "O cartão é vermelho." Evento B = "O cartão é um rei." A regra de multiplicação pode ser utilizada para determinar a probabilidade de que o cartão é vermelho e um rei (isto é, um rei vermelho).

A regra de multiplicação pode ser escrito de duas maneiras equivalentes:

Note-se que estas fórmulas são rearranjos simplesmente algébricas da definição de probabilidade condicional:

Suponha que o Omega Corporation tem sido objecto de rumores de aquisição por vários meses. A aquisição é muito mais provável de ocorrer se a economia se recupera no próximo ano. economista-chefe do Omega estima que a probabilidade de um crescimento forte no próximo ano é de 5 por cento, a probabilidade de fraco crescimento é de 35 por cento, ea probabilidade de crescimento negativo é de 60 por cento. A probabilidade de uma aquisição durante um período de forte crescimento é estimado em 40 porcentagem durante um período de crescimento fraco, isso cai para 20 percentual e durante um período de crescimento negativo, é assumido como sendo apenas 5 por cento. Qual é a probabilidade de que existe um forte crescimento no próximo ano e Omega é tomado?

Os seguintes eventos são definidas:

• S = "Forte crescimento"

• W = "Fraco crescimento"

• N = "Crescimento negativo"

• T = "Omega é tomado"

A probabilidade de os eventos S e T pode ser determinada como se segue:

Porque há uma chance de 5 por cento de forte crescimento no próximo ano, P (S) = 0,05. A probabilidade de uma aquisição durante um período de forte crescimento é estimada em 40 por cento. Portanto, P(T|S) = 0,40. Assim, a probabilidade de que há um forte crescimento no próximo ano e que Omega é tomado é

Quando dois eventos UMA e B estamos independente, a regra de multiplicação simplifica para

Isto é porque P(UMA|B) = P (A) e P(B|UMA) = P (B).