Laplace transforma e s-Domain Análise de Circuitos

Transformada de Laplace métodos podem ser utilizados para estudar os circuitos no s

-domínio. técnicas de Laplace converter circuitos com sinais de tensão e corrente que mudam com o tempo à s-domínio que você possa analisar a ação do circuito usando técnicas só algébricas.

restrições de conexão são as leis físicas que causam tensões e correntes elemento a se comportar de determinadas maneiras quando os dispositivos estão interligados para formar um circuito. Também têm limitações nos próprios dispositivos individuais, em que cada dispositivo tem um relacionamento matemático entre a tensão através do dispositivo e a corrente através do dispositivo. Aqui você aprende o que restrições de conexão, restrições de dispositivo, impedâncias e admitâncias semelhante no s-domínio.

restrições de conexão no s-domínio

Transformar as restrições de conexão ao s-domínio é um pedaço de bolo. lei das correntes de Kirchhoff (KCL) diz que a soma das correntes de entrada e de saída é igual a 0. Aqui está uma equação típica KCL descrito no domínio do tempo:

Eu₁(t) + Eu₂(t) - Eu₃(t) = 0

Devido à propriedade da linearidade da transformada de Laplace, a equação de KCL na s-domínio torna-se o seguinte:

Eu₁(s) + Eu₂(s) - Eu₃(s) = 0

Você transforma lei das tensões de Kirchhoff (KVL) da mesma forma. KVL diz que a soma dos aumentos de tensão e gotas é igual a 0. Aqui está uma equação KVL clássico descrito no domínio do tempo:

v₁(t) + v(t) + v₃(t) = 0

Devido à linearidade, a equação KVL na s-domínio produz

V₁(s) + V₂(s) + V₃(s) = 0

A forma básica de KVL permanece a mesma. Pedaço de bolo!

restrições de dispositivo no s-domínio

Você pode facilmente transformar o i-v restrições de dispositivos, tais como fontes independentes e dependentes, amplificadores operacionais, resistores, capacitores e indutores para equações algébricas no s-domínio. Depois de converter as restrições de dispositivos, tudo que você precisa é de álgebra para traduzir as relações de tensão e corrente para o s-domínio.

Transformando fontes independentes é um acéfalo porque o s-domínio tem a mesma forma que o domínio do tempo:

Convertendo fontes dependentes é fácil, também. Aqui estão as equações para fontes de tensão controlada por tensão (VCVS), fontes de corrente controlada por tensão (SCR), fontes de tensão de corrente controlada (CCVS), e fontes de corrente de corrente controlada (CCCS):

as constantes # 956-, G, R, e# 946- relacionar as fontes de saída dependentes V₂(S) e Eu₂(S) controlado por variáveis ​​de entrada V₁(S) e Eu₁(S).

Para resistores, capacitores e indutores, você converter a sua i-v relações com o s-domínio usando transformada de Laplace propriedades, tais como a integração e propriedades de derivativos:

Os últimos três equações à direita são s-modelos de domínio que usam fontes de tensão para a tensão do capacitor inicial v_C(0) e corrente no indutor inicial Eu_eu(0).

Você pode reescrever essas equações no s-domínio para modelar as condições iniciais, v_C(0) e Eu_eu(0), como fontes de corrente:

Você vê que não há integrais ou derivados no s-domínio.

A coluna do meio aqui mostra as limitações dos dispositivos passivos no domínio do tempo a ser convertido para o s-domínio. A coluna da esquerda mostra as condições iniciais modeladas como fontes de tensão na s-domínio e, na coluna da direita mostra as condições iniciais modeladas como fontes de corrente no s-domínio.

Tomando as condições iniciais em conta na s-análise de domínio de capacitores e indutores é um grande negócio, pois agiliza a análise. Ao transformar equações diferenciais para o s-domínio, você lidar com fontes de entrada e condições iniciais simultaneamente.

As restrições de amplificadores operacionais ideais mantêm-se inalterados em forma na s-domínio:

Impedância e admissão

Impedância Z refere-se a tensão e a corrente descrito no s-domínio quando as condições iniciais são definidos como 0. O seguinte forma algébrica do i-v descreve relação de impedância na s-domínio:

V(s) = Z(s)Eu(s)

Admissão Y é o inverso da impedance- é útil quando você está analisando circuitos paralelos:

No s-domínio para condições iniciais nulas, as restrições elemento, impedâncias Z (s), e internações Y (s) para os dispositivos passivos são como se segue:

Agora você está pronto para começar a analisar circuitos no s-domínio - sem ter que depender de cálculo.