Powers, Roots, e logaritmos para uso em Bioestatística

Estas três operações matemáticas - trabalhando com potências, raízes e logaritmos - estão todos relacionados com a ideia de multiplicação repetida. Estas funções básicas são usadas para ajudar a construir mais fórmulas complexas.

Levantando a uma potência

Levantando a uma potência é uma forma abreviada para indicar multiplicação repetida. Você indica elevar a uma potência de

• Exponenciação em fórmulas tipográficas, tal como 5³ = 125

• ** Em fórmulas de texto simples, como o 5 ** 3 = 125

• ^ Nas fórmulas de texto simples, como o 5 ^ 3 = 125

Todas as expressões anteriores são lidos como "cinco para a terceira potência", ou "cinco cubos", e dizer-lhe para multiplicar três cincos juntos: 5 x 5 x 5, o que lhe dá 125.

Estas declarações sobre os poderes são verdadeiras, também:

• Uma potência não tem de ser um número inteiro. Você pode elevar um número a uma potência fraccionada. Você não consegue visualizar isso em termos de multiplicações repetidas, mas a sua calculadora científica pode mostrar-lhe que 2.6^3.8 é igual a cerca de 37,748.

• A energia pode ser negativo. Uma alimentação negativa indica a recíproca da quantidade: x^-1 realmente significa 1 /x, e, em geral, x^-n é o mesmo que 1 /xⁿ.

Quase toda vez que você vê e usada em uma fórmula, ele está sendo levantada para algum poder. É quase como se e nasceu para ser aumentado para poderes. É tão comum que o aumento e a uma potência (isto é, até certo expoente) é chamada exponencializando, e uma outra maneira de representar e^x em texto simples é exp (x).

E x não tem de ser um número inteiro: O uso de qualquer calculadora científica ou planilha, você pode mostrar que exp (1,6) é igual a 4.953 (aproximadamente).

Tomando uma raiz

Tomando uma raiz envolve a pergunta de energia para trás: "O número de base, quando elevado a um certo poder, dá algum número específico" Por exemplo, "Qual é o número ao quadrado, dá 100?" Bem, 10 x 10, ou 10², dá 100, de modo que a raiz quadrada de 100 é 10. Da mesma forma, a raiz cúbica de 1.000.000 é porque 100 100 x 100 x 100, ou 100³, é um milhão.

Root-taking é indicado por um sinal radical em uma fórmula typeset, onde a coisa inteira para ser quadrado enraizada está localizado "sob o telhado" do sinal radical, como mostrado aqui:

Você indicar outras raízes, colocando um número no entalhe do sinal radical. Por exemplo, porque dois⁸ é de 256, o oitavo raiz de 256, ou

Você também pode indicar raiz de tomada usando o fato (de álgebra) que

ou como x^ (1 /n) Em texto simples.

usando logaritmos

Além de raiz de tomada, uma outra maneira de fazer a pergunta de alimentação para trás é "O expoente (ou poder) você deve aumentar um certo número de base, a fim de obter algum número específico?" A distinção entre raízes e logaritmos é esta: para o root-taking, você especifica o poder e pedir a base- para logaritmos, você especificar a base e pedir o poder (ou expoente).

Por exemplo, "Que poder você deve aumentar 10 a fim de obter 1.000?" A resposta é 3 porque 10³ = 1,000. Você pode dizer que 3 é o logaritmo de 1000 (para a base 10), ou, em termos matemáticos: Log₁₀(1000) = 3. Do mesmo modo, porque dois⁸ = 256, você diz que Log₂(256) = 8. E porque e^1.6 = 4.953, então Log_e(4.953) = 1,6.

Não pode haver logaritmos para qualquer base, mas três bases ocorrem com frequência suficiente para ter seus próprios nicknames:

• Base 10 logaritmos são chamados logaritmos comuns. Eles eram comumente usados ​​(sem trocadilhos) nos velhos tempos (antes de calculadoras), porque eles realmente fez cálculos numéricos mais fácil. Para multiplicar dois números grandes juntos, você pode adicionar seus logaritmos, em seguida, encontrar o antilog da soma.

• Base-e logaritmos são chamados logaritmos naturais.

• Base 2 logaritmos são chamados logaritmo binário.

A nomeação função logarítmica é inconsistente entre os diferentes autores, editores e escritores de software. As vez Registro significa logaritmo natural, e às vezes isso significa logaritmo comum. Frequentemente ln é utilizado para logaritmo natural, e Registro é utilizado para logaritmo comum. nomes como log10 e log2 pode também ser usado para identificar a base.

A antilogarithm (Geralmente abreviado para antilog) É o inverso do logaritmo - Se y é o registo de x, então x é o antilog y. Por exemplo, o logaritmo de base 10 de 1,000 a 3, de modo que a base 10 é antilog de 3 mil.

Calcular uma antilog é exactamente o mesmo que o aumento da base para o poder do logaritmo. Isto é, a base 10 de antilog 3 é o mesmo que 10 elevado à potência de 3 (que é 10³, ou 1000). Da mesma forma, o antilog natural de qualquer número é apenas e (2.718) elevado à potência desse número: O antilog natural de 5 é e⁵, ou 148,41, aproximadamente.