Teoria das Cordas e História da geometria Não-Euclidiano

Antes de a teoria das cordas introduziu o conceito de dimensões extras, o fascínio com deformação estranha de espaço em 1800 foi talvez em nenhum lugar tão clara como na criação de geometria não-euclidiana, onde os matemáticos começaram a explorar novos tipos de geometria que não foram com base nas regras estabelecidas 2.000 anos antes por Euclides. Uma versão da geometria não-euclidiana é a geometria de Riemann, mas existem outros, tais como geometria projetiva.

A razão para a criação de geometria não-euclideana é baseado em Euclides elementos em si, na sua # 147 quinto postulado, # 148- que era muito mais complexa do que os quatro primeiros postulados. O quinto postulado é às vezes chamado de postulado das paralelas e, embora seja redigido de forma justa, tecnicamente, uma das consequências é importante para fins de teoria das cordas: Um par de linhas paralelas nunca se cruza.

Bem, isso é tudo muito bem em uma superfície plana, mas em uma esfera, por exemplo, duas linhas paralelas podem fazer e se cruzam. Linhas de longitude - que são paralelas entre si na definição de Euclides - cruzam em ambos os pólos norte e sul. As linhas de latitude, também paralelo, não se cruzam em tudo. Os matemáticos não tinham certeza de que a # 147-linha reta # 148- em um círculo mesmo quis dizer!

Um dos maiores matemáticos de 1800 foi Carl Friedrich Gauss, que voltou sua atenção para ideias sobre a geometria não-euclidiana. (Alguns pensamentos anteriores sobre o assunto tinha sido chutado ao longo dos anos, como os de Nikolai Lobachevsky e Bolyai Janos.)

Gauss passou a maior parte do trabalho fora de seu ex-aluno, Bernhard Riemann. Riemann trabalhou como executar a geometria em uma superfície curva - um campo da matemática chamada geometria de Riemann. Uma consequência - que os ângulos de um triângulo fazer não adicionar até 180 graus - está representado nesta figura.

Quando Albert Einstein desenvolveu a relatividade geral como uma teoria sobre a geometria do espaço-tempo, descobriu-se que a geometria de Riemann era exatamente o que ele precisava.