Como resolver problemas de programação linear na TI-84 Plus
Programação linear é um método para encontrar o valor máximo ou mínimo de uma função multivariável que é limitada por um sistema de desigualdades. O exemplo a seguir deve ajudar a compreender esta definição bastante técnica de programação linear.
A empresa de chocolate vende batatas fritas real e imitação de chocolate para uma fábrica de biscoitos local. Em um determinado dia, a fábrica de biscoitos precisa de pelo menos 500 libras de batatas fritas reais de chocolate e pelo menos 300 libras de chips de imitação de chocolate. Os chips de chocolate verdadeiro vender por US $ 1,25 por libra e os chips imitação de chocolate vendido por US $ 0,75 por libra. Se o caminhão que leva as gotas de chocolate à fábrica de biscoitos pode transportar, no máximo, 1.000 libras de lascas de chocolate, quantas libras de cada tipo de lascas de chocolate se o navio empresa de chocolate à fábrica de biscoitos, a fim de maximizar sua receita?
Neste exemplo, a receita da fábrica de chocolate é a receita função = 1,25x + 0,75y, Onde x é o número de libras de batatas fritas reais de chocolate e y é o número de libras de chips de chocolate de imitação que a empresa de chocolate navios para a fábrica de biscoito. As restrições indicadas neste exemplo são:
Em outras palavras, este exemplo pede-lhe para encontrar o valor máximo de receitas = 1,25x + 0,75y sujeitas ao sistema de restrições
Como você resolve um problema de programação linear? O teorema a seguir dá a resposta.
Teorema de Programação Linear: Se um valor óptimo (máximo ou mínimo) de uma função restringida por um sistema de desigualdades existe, então o valor óptimo ocorre em um ou mais dos vértices da região definida pelo sistema de confinamento das desigualdades.
Este teorema diz-lhe para avaliar a função nos pontos de intersecção do sistema restritivo das desigualdades. O menor valor encontrado é o valor mínimo da função e o maior é o seu valor máximo. Para obter o aplicativo Desigualdade para ajudar a resolver um problema de programação linear, siga estes passos:
Representar graficamente o sistema de restrições.
O gráfico do sistema de restrições aparece na terceira tela.
O gráfico da intersecção das regiões do gráfico.
O gráfico da intersecção aparece na segunda tela.
Localizar e armazenar os pontos de intersecção no gráfico.
o processo de encontrar os pontos de intersecção é ilustrado aqui.
Exibir os pontos armazenados de intersecção.
Os pontos armazenados de intersecção aparecem aqui.
Criar uma lista à direita da lista INEQY e dar-lhe um nome.
O nome que você dá a lista deve descrever a função do problema de programação linear. No passo seguinte, esta função é avaliada nos pontos de intersecção armazenados.
Se, uma lista sem nome vazio não aparecer à direita da lista INEQY, coloque o cursor no título da terceira coluna e pressione [2nd] [DEL] para inserir uma coluna em branco, digite um nome e pressione [ENTER] . Se, uma lista sem nome vazio for exibido na terceira coluna, coloque o cursor no título dessa coluna, digite um nome e pressione [ENTER].
Use uma fórmula para definir as entradas na nova lista.
A fórmula que você entra é a fórmula que define a função que você deseja otimizar. Neste exemplo, que é de 1,25 a fórmulax + 0,75y, a definição da função de receita. Porque x está alojado em lista INEQX e y em INEQY, esta fórmula é inserida na calculadora como 1,25 * # 8735-INEQX + 0,75 * # 8735-INEQY.
Para usar uma fórmula para definir uma lista, coloque o cursor sobre o nome da lista no título da coluna. Porque fórmulas devem ser colocados entre aspas, pressione [ALPHA] [+] para introduzir a primeira aspa. Em seguida, digite a fórmula. Para introduzir o nome de uma lista, como # 8735-INEQX, pressione [2nd] [STAT] para exibir uma lista dos nomes de listas do editor de listas estatísticas.
Apertar o botão de seta para baixo para realçar o número à esquerda da lista e pressione [ENTER] para inserir o nome da lista em sua fórmula. Depois de introduzir a fórmula, prima [ALPHA] [+] para entrar as aspas de fechamento.
Quando você define uma lista, se você não usar aspas em torno da fórmula, ainda vai gerar uma lista. No entanto, se você alterar os valores na lista, outras listas não são atualizadas. Por essa razão, é uma boa idéia para usar aspas em torno de uma fórmula para definir uma lista.
Prima e para avaliar a função nos pontos de intersecção do sistema restritivo das desigualdades.
De acordo com o Teorema de Programação Linear, se a função tem um máximo e / ou valor mínimo, esses valores aparecem na lista que você acabou de criar. Como ilustrado aqui, a fábrica de chocolate no exemplo pode maximizar sua receita pelo transporte de 700 libras de batatas fritas reais de chocolate e 300 libras de chips de imitação de chocolate.
