Eletrônica Logic Gates: Teorema de De Morgan
Teorema de De Morgan foi criado por Augustus De Morgan, um matemático do século 19 que desenvolveu muitos dos conceitos que tornam o trabalho lógica booleana com a eletrônica. Entre obra mais importante de De Morgan são dois teoremas relacionados que têm a ver com a forma como NÃO portões são usados em conjunto com portas AND e OR:
Uma porta AND com saída invertida se comporta da mesma como uma porta OR com entradas invertidas.
Uma porta OR com saída invertida comporta o mesmo que uma porta AND com entradas invertidas.
Uma porta AND com saída invertida é também chamada uma porta NAND, é claro, e uma porta OR com a saída invertida é também chamada uma porta NOR. Assim, as leis de De Morgan também pode ser indicado como este:
A porta NAND comporta o mesmo que uma porta OR com entradas invertidas.
Uma porta NOR comporta o mesmo que uma porta AND com entradas invertidas.
Uma porta OR com entradas invertidas é chamado de negativo ou portão, e uma porta AND com entradas invertidas é chamado de negativo e portão.
No caso de você não está certo de avaliação por um momento a tabela verdade para uma porta NAND:
| UMA | B | x |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Agora olhe para a tabela verdade para uma porta OR, com um conjunto extra de colunas adicionado para mostrar as entradas invertidas:
| UMA | B | NÃO É UM | NÃO B | x |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Aqui, as colunas A e B representam as entradas. O NÃO A e colunas NÃO B são as entradas depois de terem sido invertida. Finalmente, a coluna X representa uma operação OU aplicada ao NÃO A e B não valores.
Como você pode ver, a coluna de saída final destas tabelas de verdade é o mesmo. Assim, uma porta NAND é equivalente a uma porta OU negativa. Toda vez que você ver uma porta NAND em um diagrama do circuito, você pode substituir um negativo ou portão.
Agora, dê uma olhada no outro lado do Teorema de De Morgan. Aqui está uma tabela de verdade para uma porta NOR:
| UMA | B | x |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
E aqui está a saída de uma porta negativo e:
| UMA | B | NÃO É UM | NÃO B | x |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Mais uma vez, você pode ver que essas duas tabelas de verdade dar a mesma saída.
Apenas como um círculo é usada na saída de uma porta NAND ou NOR para indicar que a saída é invertida, é possível utilizar um círculo nas entradas a uma porta OU ou E para indicar que as entradas encontram-se invertidos.
