Permutações When A ordem importa

permutações

envolvem a tomada de um número específico de itens de um grupo disponível ou conjunto e ver como muitas maneiras diferentes os itens podem ser selecionados e então organizados.

Por exemplo, se você escolher três cartas do conjunto {uma, r, s, t} E organizá-los tantas maneiras quanto possível, você obtém os arranjos de {uma, r, s}: ars, asr, ras, rsa, sar, e sra- os arranjos de {uma, r, t}: arte, atr, rato, rta, alcatrão, e tra- e as modalidades de {uma, s, t}: ast, ats, Sentou, sta, tas, e tsa- e as modalidades de {r, s, t}: primeiro, rts, srt, str, trs, e tsr.

O número de permutações é 24.

Se você perder o controle de como descobrir toda a Número 147-palavras, # 148- você pode listar todas essas modalidades, utilizando uma árvore. Sem uma árvore, apenas descobrir uma maneira de fazer uma listagem sistemática.

Você pode encontrar o número de permutações de n coisas tomadas r de cada vez com a fórmula

o n é o agrupamento ou conjunto que você está puxando itens. o r é quantos desses itens que você está tomando cada vez. a notação P(n, r) ou _nP_r é notação padrão para indicar permutações.

Exemplos de perguntas

1. 1.Quantas permutações são possíveis se você escolher três cartas de um conjunto de quatro?

   24. Usando a fórmula,

   
2. 2.Quantos arranjos são possíveis se você escolher qualquer uma das três letras do alfabeto Inglês e, em seguida, tomar as três dígitos a partir dos dígitos de 0 a 9 e usá-los para uma senha (assumir que nenhum é repetido)?

   11.232.000. Primeiro, use a fórmula para calcular o número de arranjos de letras:

   

   Em seguida, localize o número de arranjos de dígitos:

   

   Finalmente, multiplique as duas respostas em conjunto: 15.600 x 720 = 11232000.

questões práticas

1. Quantas modalidades (# 147-palavras # 148-) são possíveis usando três das letras da palavra olhar fixamente?

2. Quantas modalidades (# 147-palavras # 148-) são possíveis usando todas as cinco letras da palavra olhar fixamente?

3. Quantas diferentes placas você pode formar por meio de três letras do alfabeto Inglês (exceto as letras O e Eu e não repetir qualquer), dois dígitos dos algarismos de 1 a 9 (sem repetição), e, em seguida, duas cartas escolhidas a partir dos primeiros sete letras no alfabeto (não dois da mesma carta)?

4. Você tem seis livros azuis, cinco livros vermelhos e dez livros verdes, e você decidir colocar quatro de cada cor em uma estante, mantendo as mesmas cores juntas. Quantos arranjos são possíveis?

Seguem-se respostas para as questões práticas:

1. A resposta é 60.

   Use a fórmula de permutação P(5, 3). simplificando,

   

2. A resposta é 120.

   Use a fórmula de permutação P(5, 5). simplificando,

   

3. A resposta é 36723456.

   Use três permutações diferentes tudo multiplicado juntos. Para as três primeiras letras, uso P(24, 3). Os dois dígitos usar P(9, 2). E as duas últimas letras usar P(7, 2):

   

4. A resposta é 1306368000.

   Use quatro permutações diferentes tudo multiplicado juntos. Para os livros azuis, o uso P(6, 4) - os livros para vermelho, a utilização P(5, 4) - e para os livros verdes, uso P(10, 4). Você então tem que prestar contas do que encomendar as três cores vão ser. Use P(3, 3). Os livros serão ordenados dentro de suas cores e os grupos de cores serão ordenados. Ufa! Aqui está o que o trabalho se parece com: